GPUアルゴリズム設計

目次

1. 📚 導入
2. 📊 マトリックスの保存方法
   • 2.1 スパースマトリックスの保存方法
   • 2.2 圧縮されたスパースロー形式（CSR）
3. 🔄 マトリックス-ベクトル積の並列化
   • 3.1 CUDAを使用した並列化
   • 3.2 OpenMPを使用した並列化
4. 💡 問題と解決策
   • 4.1 実行の分岐とメモリの分岐
   • 4.2 カーネルの最適化方法
5. 🚀 他のアプローチ
   • 5.1 ベクトル化
   • 5.2 LL（リンクドリスト）またはLパック形式
   • 5.3 座標形式

マトリックスの保存方法

マトリックスを効率的に保存する方法は、その後の計算の効率に大きな影響を与えます。スパースマトリックスの場合、特に効率的な保存方法が重要です。

スパースマトリックスの保存方法

スパースマトリックスは、多くのエントリーがゼロであるため、通常の密な表現方法よりも効率が低いです。このため、非ゼロエントリーのみを保存する方法が一般的です。

圧縮されたスパースロー形式（CSR）

圧縮されたスパースロー形式（CSR）は、非ゼロエントリーを行単位で線形に並べて保存する方法です。これにより、メモリ使用量を最小限に抑えつつ、行ごとの非ゼロエントリーの場所と値を効率的にアクセスできます。

マトリックス-ベクトル積の並列化

マトリックス-ベクトル積は、線形代数の重要な演算の1つです。効率的な並列化は、大規模な行列やベクトルに対する計算性能を向上させます。

CUDAを使用した並列化

CUDAを使用した並列化は、行ごとの演算を複数のスレッドに分散して行います。これにより、演算を並行して実行し、計算時間を短縮できます。

OpenMPを使用した並列化

OpenMPを使用した並列化は、CPUでの並列処理に適しています。ループを並列化することで、複数のスレッドを使用して計算を分散させることができます。

問題と解決策

並列化にはいくつかの問題がありますが、これらは適切なアプローチによって解決できます。

実行の分岐とメモリの分岐

異なる行の長さや非ゼロエントリーの数の違いにより、実行の分岐とメモリの分岐が発生します。これらの問題を解決するためには、適切なアルゴリズムとデータ構造を選択する必要があります。

カーネルの最適化方法

カーネルの最適化は、並列計算のパフォーマンス向上に重要です。ベクトル化や特定のデータ構造の選択などの方法を使用して、効率的な実装を行います。

他のアプローチ

マトリックス-ベクトル積の並列化にはさまざまなアプローチがあります。ベクトル化や特殊なデータ構造を使用することで、さらなる性能向上が可能です。