10分鐘學Lean：證明邏輯命題

目錄

🧠 引言

• 關於 Xena 專案
• 介紹 Kevin Buzzard

🛠️ Tactic Mode 證明

• 進入 Tactic Mode
• 使用 split tactic 分割
• 使用 intro tactic 進行證明
• 使用 cases tactic 進行證明

🖥️ Term Mode 證明

• 進入 Term Mode
• 使用 lambda 進行證明

📊 優缺點比較

• Tactic Mode 優缺點
• Term Mode 優缺點

💡 結論

引言

在 Xena 專案中，Kevin Buzzard 帶來了一項關於基本邏輯命題的證明。本文將探討他如何在 Lean 定理證明器中進行這項證明的過程。

關於 Xena 專案

Xena 專案是一個關於 Lean 定理證明器的開源項目，旨在幫助人們理解和應用數學證明的方法。

介紹 Kevin Buzzard

Kevin Buzzard 是 Xena 專案的核心成員之一，他對 Lean 定理證明器有豐富的經驗，並在數學推理領域有深入的研究。

Tactic Mode 證明

在 Tactic Mode 中，證明過程更加直觀，可以一步步地了解 Lean 的推理過程。

進入 Tactic Mode

首先，我們進入了 Tactic Mode，準備開始證明。使用 begin end 指令進入模式。

使用 split tactic 分割

使用 split tactic 將原始目標分割成兩個子目標，以便更容易進行證明。

使用 intro tactic 進行證明

透過 intro tactic 引入假設，並進行逐步證明，確保每一步的合理性。

使用 cases tactic 進行證明

最後，使用 cases tactic 處理特殊情況，確保所有可能的情況都被考慮到，從而完成整個證明過程。

Term Mode 證明

在 Term Mode 中，證明過程更加簡潔，但也更加抽象。

進入 Term Mode

我們進入了 Term Mode，使用 lambda 構造子來進行證明。

使用 lambda 進行證明

通過 lambda 構造子引入假設，並使用對應的邏輯規則進行推理，最終完成證明。

優缺點比較

雖然 Tactic Mode 和 Term Mode 各有優勢，但也存在一些限制和挑戰。

Tactic Mode 優缺點

優點：

• 直觀易懂，適合初學者
• 可以隨時查看推理過程

缺點：

• 無法處理複雜的推理過程
• 需要手動點擊操作，效率較低

Term Mode 優缺點

優點：

• 證明過程更加簡潔明了
• 適合處理複雜的推理問題

缺點：

• 抽象程度較高，不易理解
• 無法直觀顯示推理過程

結論

透過 Tactic Mode 和 Term Mode，我們可以以不同的方式進行證明，各有優缺點。在 Lean 定理證明器中，選擇合適的證明模式取決於具體情況和個人偏好。