확률과 전략: 게임의 진화

확률과 전략: 게임의 진화

테이블 목차

1. 🎲 도입
   • 🧠 모델링의 변화
   • 🎰 확률 요소의 추가
2. 💡 확률과 게임
   • 🎯 동전 던지기
   • 🎲 주사위 굴리기
3. 확률과 미니맥스 알고리즘
   • 🔄 미니맥스 알고리즘 이해
   • 🔄 기댓값 계산
4. 🎮 확률 게임의 모델링
   • 📊 확률 노드의 개념
   • 🔄 기댓값 최적화
5. 다중 플레이어 게임
   • 🤝 플레이어 간 협력
   • 🤼‍♂️ 다중 플레이어 게임 전략
6. 부분 관찰 가능한 게임
   • 👁️‍🗨️ 상대의 믿음 형성
   • 🤔 최적의 결정 전략

게임 이론에서의 확률과 전략

게임 이론은 다양한 결정 상황에서의 최적 전략을 연구합니다. 이에 대한 관심이 증가함에 따라 확률과 확률적 요소가 게임 이론에 큰 영향을 미치고 있습니다.

도입

모델링의 변화

이전에는 결정론적인 모델링이 주를 이뤘으나, 이제는 확률 요소가 점점 더 중요해지고 있습니다.

확률 요소의 추가

게임에 확률이나 운의 요소를 추가하면 게임의 성격이 완전히 변합니다. 동전 던지기나 주사위 굴리기와 같은 간단한 게임조차도 이러한 확률 요소를 포함합니다.

확률과 게임

동전 던지기

동전을 던져 앞면이 나오면 A 플레이어의 턴, 뒷면이 나오면 B 플레이어의 턴이 됩니다.

주사위 굴리기

주사위를 굴려 나온 눈금에 따라 플레이어의 행동이 결정됩니다. 이는 게임의 결과에 무작위성을 부여합니다.

확률과 미니맥스 알고리즘

확률 요소를 고려한 미니맥스 알고리즘을 통해 게임의 최적 전략을 도출할 수 있습니다.

미니맥스 알고리즘 이해

미니맥스 알고리즘은 확률적 요소를 고려하여 플레이어의 최선의 선택을 예측합니다.

기댓값 계산

각 선택지의 기댓값을 계산하여 최적의 선택을 결정합니다. 이를 통해 게임의 전체적인 흐름을 파악할 수 있습니다.

확률 게임의 모델링

확률 게임을 모델링할 때에는 확률 노드를 이용하여 가능한 모든 상황을 고려합니다.

확률 노드의 개념

게임의 각 상태를 확률적으로 모델링하여 기대값을 계산합니다.

기댓값 최적화

기댓값을 최대화하기 위해 다양한 전략을 고려하고 선택합니다.

다중 플레이어 게임

다중 플레이어 게임에서는 각 플레이어가 자신의 이익을 최대화하려고 노력합니다.

플레이어 간 협력

플레이어 간의 협력은 게임의 결과에 큰 영향을 미칩니다. 동맹 형성과 같은 전략은 게임의 결과를 좌우할 수 있습니다.

다중 플레이어 게임 전략

모든 플레이어가 자신의 이익을 최대화하기 위해 최선을 다합니다. 이 때 각 플레이어의 전략은 상황에 따라 달라집니다.

부분 관찰 가능한 게임

부분 관찰 가능한 게임에서는 상대방의 행동을 완전히 알 수 없는 상황에서 게임을 진행합니다.

상대의 믿음 형성

상대방의 행동에 대한 믿음을 형성하여 최적의 전략을 계산합니다. 이는 상대방의 행동을 확률적으로 모델링하는 것을 의미합니다.

최적의 결정 전략

자신의 믿음을 기반으로 가능한 모든 상황을 고려하여 최적의 결정을 내립니다. 이는 상대방의 가능한 행동을 모두 고려하여 최대 이익을 추구하는 전략입니다.