Resuelve la ecuación de Schrödinger en segundos con Python y GPU

Resuelve la ecuación de Schrödinger en segundos con Python y GPU

Tabla de contenidos:

1. Introducción al código Python y las bibliotecas principales
2. Optimización de código con GPU para simulaciones de partículas
3. Solución de la ecuación de Schrödinger en 2D utilizando CPU y GPU
4. Solución de la ecuación de Schrödinger en 3D para el átomo de hidrógeno
5. Visualización de las funciones propias y espectro de energía
6. Conclusiones y próximos pasos

Introducción al código Python y las bibliotecas principales

En este artículo, exploraremos el uso de Python y las bibliotecas principales, como numpy y scipy, para llevar a cabo simulaciones científicas. Sin embargo, comparado con lo que veremos a continuación, estas bibliotecas son solo el comienzo. Con las herramientas adecuadas, podemos aumentar el tamaño de una simulación de 400 partículas a una simulación de diez mil partículas sin ningún costo de tiempo adicional. Para lograr esto, utilizaremos la GPU de la computadora, una característica que la mayoría de las personas tienen acceso en la actualidad. ¡Bienvenidos al segundo episodio de la serie Python GPU!

Optimización de código con GPU para simulaciones de partículas

La ecuación de Schrödinger es fundamental en la física cuántica y representa el comportamiento de las partículas subatómicas. En este video, exploraremos la resolución de la ecuación de Schrödinger en 2D utilizando tanto la CPU como la GPU. Mostraremos cómo el método de GPU es considerablemente más rápido y eficiente. A partir de ahí, ampliaremos la resolución de la ecuación de Schrödinger a 3 dimensiones y aplicaremos esta técnica a la simulación del átomo de hidrógeno. Importante destacar que el átomo de hidrógeno se puede resolver analíticamente, pero optaremos por una solución numérica para tener flexibilidad en la definición de diferentes potenciales. Por lo tanto, podríamos explorar cómo se verían los estados de energía de otros átomos, como el helio.

Solución de la ecuación de Schrödinger en 2D utilizando CPU y GPU

Antes de sumergirnos en la solución de la ecuación de Schrödinger en 2 dimensiones, definiremos las bases teóricas de dicha ecuación. Los estados propios y los autovalores son parte integral de la mecánica cuántica, y la ecuación de Schrödinger describe cómo estos están relacionados. En términos más simples, un estado propio es una función que satisface la ecuación Hψ = Eψ, donde H es el operador hamiltoniano, ψ es la función de onda y E es la energía del sistema. Para solucionar esta ecuación, discretizaremos tanto la función de onda como el potencial, lo que nos permitirá resolverla en una cuadrícula de 2 dimensiones. Utilizaremos numpy y scipy para realizar este cálculo tanto en CPU como en GPU. Compararemos los tiempos de ejecución y demostraremos la eficiencia de la GPU en este tipo de cálculos.

Solución de la ecuación de Schrödinger en 3D para el átomo de hidrógeno

Dado que hemos visto la eficiencia de la GPU en la solución de la ecuación de Schrödinger en 2D, ahora exploraremos cómo podemos aplicar esta técnica a la resolución de la ecuación de Schrödinger en 3D para el átomo de hidrógeno. El átomo de hidrógeno es el sistema más simple de la física cuántica y, a pesar de su simplicidad, presenta propiedades fascinantes que podemos simular utilizando la GPU. Veremos cómo definir el potencial del átomo de hidrógeno y cómo ajustar los parámetros para obtener diferentes estados de energía. Utilizando el poder de la GPU, podremos obtener resultados en un tiempo razonable y visualizar los estados de energía en forma de superficies ISO, que nos permitirán comprender las propiedades de los estados propios en el espacio tridimensional.

Visualización de las funciones propias y espectro de energía

Una vez que hayamos obtenido las funciones propias y los autovalores del átomo de hidrógeno en 3D, será interesante visualizar los resultados para comprender mejor las características de los estados propios y el sistema en general. Utilizaremos la biblioteca plotly en Python para crear gráficos interactivos de superficies ISO de los estados propios y un espectro de energía. Esta visualización nos brindará una representación más intuitiva y comprensible de los resultados numéricos obtenidos. Observaremos cómo varían las funciones propias y los niveles de energía a medida que aumentamos la energía principal y los números cuánticos del átomo de hidrógeno. También exploraremos las degeneraciones en el espectro de energía y cómo afectan la forma de las funciones propias.

Conclusiones y próximos pasos

En este artículo, hemos explorado la resolución numérica de la ecuación de Schrödinger utilizando CPU y GPU, tanto en 2D como en 3D, para sistemas simples como partículas en una caja y el átomo de hidrógeno. Hemos demostrado la eficiencia de la GPU en este tipo de cálculos y cómo puede acelerar significativamente los tiempos de ejecución. Además, hemos obtenido resultados interesantes con respecto a las funciones propias y el espectro de energía, lo que nos proporciona una comprensión más profunda de los sistemas cuánticos. Los próximos pasos podrían incluir la aplicación de estas técnicas a sistemas más complejos, la exploración de otros potenciales y la comparación con soluciones analíticas cuando sea posible. Continuaremos investigando y aplicando estas herramientas para resolver problemas científicos y seguir aprendiendo sobre la teoría cuántica.